Ich bin Dipl.-Ing. für Feinwerktechnik und habe das von 1975 bis 1979 an der TU Dresden studiert. Weiterhin habe ich einen Abschluss als Elektromonteur. Als solcher nur 2 Jahre gearbeitet, aber immerhin. Inzwischen bin ich Frührentner, und Freischaffender im Nebenerwerb.
Der Studiengang hat Elemente des Maschinenbaus und der Elektrotechnik/Elektronik etwa zu gleichen Teilen beinhaltet. Die mechanischen Belange der Feinwerktechnik gehen etwa vom kleinsten mechanischen Uhrwerk bis zum Teleskop-Funkmast für die Armee mit 16m Höhe. Später habe ich z.B. auch für MTU an Großdieselmotoren konstruiert, was eigentlich schon Schwermaschinenbau war.

In die Belange der Aerodynamik allgemein und für Windenergieanlagen speziell habe ich mich umfänglich reingelesen.
Man könnte sagen, das beides hätte ich nicht studiert. Das ist nur in sofern richtig, als dass ich dafür keine Studiengänge belegt habe. Allerdings heißt Studium eigentlich nur, sich selbständig umfassend in wissenschaftliche Fachthemen ein zu arbeiten. Es ist eher zweitrangig, woher man sein Wissen hat. Hauptsache man hat es. Zudem hat das Autodidaktische den Vorteil, lange genug über die Richtigkeit vermittelter Lehrmeinungen nachdenken zu können. So bin ich im Kap. 3.4 z.B. zu Schlüssen gekommen, die wohl inzwischen übersehen werden. Dabei sind sie aus meiner Sicht nicht unwichtig. Sonst werden alle Blätter von WEA zu schmal ausgelegt. Bei Groß-WEA nur wenig, und man kann es weg pitchen. Bei Klein-WEA mit wesentlich geringerer TSR, die zudem starr eingebaute Blätter haben, gelingt das allerdings nicht.

Mit letzteren befasse ich mich seit etwa 2003, und bin recht zufrieden, über die Fehler und Illusionen der Anfangszeit hinweg zu sein. Wirklich ausgelernt allerdings hat man in solch komplexer Materie aber wohl nie.

Entwicklung von Klein-WEA ist eine brotarme Kunst. Ist es doch nach anfänglichem Hype recht still um sie geworden.
Das liegt zum Einen am Siegeszug der Photovoltaik. Erträge und Amortisation lassen sich recht genau berechnen, zum Beispiel nur.
Zum Anderen haben dubiose Händler sich ihren Markt selber verbrannt. Nirgends sonst habe ich es erlebt, wie schamlos bezüglich Gewinnaussichten das Blaue vom Himmel versprochen wurde. Teilweise allerdings unwissend. Daher richtet sich diese Veröffentlichung auch an Händler, um z.B. mit den Werkzeugen im Abschnitt 4.3 die Wirtschaftlichkeit ihrer Anlagen zu überprüfen bzw. neu zu bewerten.

Natürlich wende ich mich auch an potentielle Kunden, damit sie die ihnen angebotenen Produkte besser bewerten können.

Nicht zuletzt natürlich an Selbstbauer, die in einschlägigen Foren nicht genug fündig geworden sind. Wer sich lediglich als Bastler bezeichnen muss, dem rate ich allerdings zu erprobten Bauanleitungen, auf die z.B. im Kap. 5.2.9 verwiesen wurde. Es verbleibt Herausforderung genug, ein sturmsicheres Mastsystem zu errichten. Dass Wind eine Naturgewalt werden kann, wird oft unterschätzt. Bei Blitzschutz ist es ähnlich.

Letztlich ist es nicht ausgeschlossen, dass auch die eine oder andere Fachkraft und Studenten auf Dinge stoßen, die für nennenswert befunden werden, sich mit ihnen zu befassen.

Andreas Georgi

Oktober 2018

2 Wie alles begann

Natürlich hat man als Jugendlicher Flugmodelle gebaut. Und selber geflogen bin ich auch schon. Hängegleiter, also die Drachen, die mit Rohren ausgesteift sind, im Gegensatz zu Paragleitern. Mit denen habe ich mir bei einem Schnupperkurs das Sprunggelenk gebrochen, weil die Bergschuhe nicht fest geschnürt waren. Wichtig bei schrägem Einschweben bei der Landung!
Dann wäre noch ein Propeller-Triebwerk im Eigenbau zu nennen, als Rucksackvariante für die Drachen- und Gleitschirmfliegerei. Dafür war es allerdings zu schwer und hatte mit 28 Kilo etwas zu wenig Schub. Als Antrieb für Motorschlitten ging es aber gut. 80 km/h waren möglich.

Meine Anfänge bezüglich Windkraft-Nutzung hatte ich im früheren Versuch einer Website so gut beschrieben, dass es auch heute noch genügt.
Allerdings funktioniert seit einiger Zeit von GMX-Seite der FTP-Zugang nicht mehr, so dass ich die Seiten nicht mehr pflegen kann. Die darauf unten verlinkten Grundlagen und das Gesagte zum Darrieus-Prinzip bezeichne ich heute nicht mehr als voll gültig.

Als Nachtrag die Kennlinien eines Generators aus jener Zeit.

Abb. 1

Später, ich wohnte gerade am Bodensee, kontaktierte mich ein Firmeninhaber aus Oberschwaben. Sein 10-kW-Darrieus, dem es zuvor die Haltestreben aus Flachmaterial geknickt hatte, würde nach Umbau nicht mehr anlaufen. Mein erster Eindruck: Stabil sogar für die Antarktis. Streben diesmal aus Rundrohr. Ausgerechnet, obwohl dieses doch einen denkbar schlechten Cw hat. Durch die Verstrebung wurde mehr Leistung vernichtet, als durch die Blätter gewonnen. Erst später, nachdem sie auf Ellipsenquerschnitt umgearbeitet hatten, gab es erkleckliche Ergebnisse.

3 Grundlagen

3.1 Auftrieb (dynamischer)

Vögeln ist es gänzlich Wurscht, was wir Menschen über die Entstehung ihres Auftriebs denken. Dennoch ist es notwendig, wenn der Mensch so etwas selbst erzeugen will, Modelle zu entwickeln, die die Praxis weit gehend richtig abbilden.

Nicht tot zu kriegen, und selbst bei Gleitschirmschulungen noch aktuell, ist die Erklärung der höheren Luftgeschwindigkeit auf der Oberseite vom Profil durch den größeren Weg, den die Strömung zurück legen muss. Wobei das beim asymmetrischen Profilen sogar noch Sinn macht. Wie aber soll das gehen bei der geraden oder gekrümmten Platte, bei Segeln oder gar bei symmetrischen Profilen? Alle erzeugen Auftrieb, z.T. reichlich.

Besser ist die Theorie vom gebundenen Wirbel, der am Flügel verbleibt, nachdem sich der Anfahrwirbel abgelöst hat. In Skripten von Hochschulvorlesungen findet man im Allgemeinen so etwas:

Abb. 2[1]

Auch in Lehrmitteln für Schulen findet man zum Auftriebsprinzip immer mehr dieses: http://www.planet-schule.de/wa.../s1822.pdf

Kurz erklärt:
Beim Anfahren entsteht durch die Schrägstellung an der Hinterkante ein Anfahrwirbel, der entgegen gesetzt um den Flügel einen gebundenen Wirbel verursacht. Erst wenn sich der Anfahrwirbel abgelöst hat, ist der gebundene Wirbel und damit der Auftrieb voll entwickelt. Der gebundene Wirbel, der offensichtlich durch die Strömung auch danach noch mehr oder weniger angefacht wird, verursacht messbare Geschwindigkeitsunterschiede auf beiden Profilseiten[2], die den Auftrieb dann wie bekannt erzeugen. Ab da decken sich wieder die Theorien.

Bedeutung für WKAs?
Bis sich der Auftrieb voll entwickelt hat, muss der Flügel einen gewissen Weg zurück legen. Vermutlich etwa eine Profilbreite, erst dann hat sich der Anfahrwirbel vollständig abgelöst. Das dauert eine gewisse Zeit. Ebenso, bis die Strömung bei zu großem Anstellwinkel (auf der Profiloberseite) ab reißt. Mit letzterem arbeitet man seit einiger Zeit bei Darrieus-Läufern in der inzwischen fast ausschließlich gebräuchlichen H-Form. In modernen Simulationen wird ein c_p-Optimum bei TSR-Werten um 2,7 ausgewiesen. Dabei erreicht der Anstellwinkel auf der 360° Gesamtbahn des Flügels partiell Werte, die ansich zum Strömungsabriss führen müssten. Da, wie zuvor erläutert, die Zeit dafür aber nicht ausreicht, findet der Abriss nicht wirklich statt.

3.2 Zirkulation

Den Buchstaben G (Gamma) in Abb. 1 nennt man in der Feldtheorie Zirkulation. Da diese selbst in technischen Studienrichtungen durchaus nicht allgemein verbindlicher Lehrstoff (gewesen?) ist, und selbst Wikipedia derzeit beim Suchen danach nicht wirklich weiter hilft, außer zu Kopfschmerzen, sei hier die Gleichung für Belange der Aerodynamik genannt:

(2.1)[3]

Dabei ist die Profiltiefe (-Länge) und die Anströmgeschwindigkeit.

Die gebräuchliche Gleichung für den Auftrieb

(2.2)

mit Flügelfläche

( Flügellänge)

(2.3)

kann man unter Benutzung der Zirkulation auch schreiben:

(2.4)

Aber das nur am Rande. Gleichung (2.2) hat mir zur Berechnung des Auftriebs bisher immer genügt.

Eine wichtige Bedeutung hat die Sache mit der Zirkulation aber doch, nämlich bezüglich der Randwirbel.
Es gilt die Lehrmeinung, dass dort, wo sich die Zirkulation verringert, ein Wirbel abgelöst wird in Größe der Differenz zur Grundzirkulation[4].

Wenn man die Größe der Anströmgeschwindigkeit als konstant voraus setzt, kann Zirkulationsänderung nach Gleichung 2.1 geschehen durch Änderung von Ca oder t oder beiden.
Dieses erfolgt im Flugwesen bei einem angenommenen ungeschränkten Rechteckflügel hauptsächlich erst an den Enden der Tragfläche. Allerdings dazwischen auch schon ein bisschen, wegen den Randumströmungen an den Flügelspitzen in Längsrichtung[5]. Aus dieser Quelle dazu folgendes Bild.

Abb. 3 Ursache und Drehrichtung von sich ablösenden Teil-Wirbeln innerhalb der Spannweite einer trapezförmigen Tragfläche

Dann aber, wenn die Flügelenden „rausgedreht“ werden (zur Reduzierung des Anstellwinkels >> geschränkter Flügel) und/oder Ca-reduzierte Blattspitzen-Profile verwendet werden (alles gängige Praxis), lösen sich innerhalb der Tragfläche ab den Positionen, wo das Genannte beginnt, zunehmend Teilwirbel. Wenn sich zusätzlich noch die Profiltiefen zu den Blattenden hin verjüngen, haben wir schematisch folgendes Bild:

Abb. 4[6]

Hier schematisch angedeutet eine ellipsenähnliche Auftriebsverteilung, erzeugt mit den Mitteln wie zuvor beschrieben.

Nach Fleischer/Breitsamer vereinigen sich die Teilwirbel (gleicher Drehrichtung!) im Nachlauf zu 2 Randwirbeln durch einen „Aufrollvorgang“[7].

Das Gesagte gilt nicht nur für Flugzeuge, sondern bereits auch für Darrieus-Läufer. In der gedanklichen Übertragung auf WEA in normaler Bauart muss man allerdings von linear auf Rotation umdenken. Dazu mehr im Kapitel Berechnung.

3.3 Reynolds-Zahl

Die Re-Zahl ist ein Begriff aus der Ähnlichkeitsmechanik. Diese besagt, dass Körper, die im Versuch gleiche Re-Zahlen aufweisen, sich in der Größe aber unterscheiden, sich dennoch physikalisch gleich oder zumindest sehr ähnlich verhalten.

Die Gleichung für die Re-Zahl, auf Tragflügel zugeschnitten, ist (2.5)

Dabei ist wieder die Anströmung in [m/s], die Profiltiefe (engl. cord) in [m] und (nü) die kinematische Viskosität des strömenden Mediums.
Die SI-Maßeinheit ist , wobei Dieses Nü in zumindest älteren Tafelwerken nicht in naheliegender Weise mit z.B. 15*10^-6 m²/s für Luft bei Normaldruck und 15°C angegeben wird, sondern in der Spaltenüberschrift mit 10⁶*. Man muss also den angegebenen Wert durch 10⁶ teilen, mit dem man dann rechnen kann. So zieht sich das offensichtlich schon über Jahrzehnte hin, und Einer übernimmt es vom Anderen.

Berechnungsbeispiel für Luft:

Windgeschwindigkeit 3m/s ; Schnelllaufzahl 6 (was eine Anströmgeschwindigkeit von etwa 18 m/s ergibt); Breite des Profils (an der Stelle) 83 mm, also 0,083m, ergibt eine Re-Zahl von 100000.
Ein Wert, bei dem selbst ein NACA 4412 lt. XFOIL-Simulation mittels QBlade V 0.96 noch einsetzbar ist, s. folgendes Bild.

Abb. 5

Unter 100.000 fängt es an zu schwächeln. Dabei erfolgt das, was im Preview von folgendem Artikel umfassend erklärt wird.
Daraus auch das nächste Bild.

Abb. 6

Bei Reynolds-Zahlen unter 100.000, hier bei etwa 80.000/60.000 (es gibt eine Hysterese) erfährt die Grenzschicht einen Wandel von turbulent zu laminar mit unangenehmen Folgen. Der Auftriebsbeiwert sinkt sprunghaft um 30 bis 40% und der Widerstand steigt auf 250%.
Dabei zähle ich dieses hier schon zu den Niedrig-Re-Profilen. Viele andere schwächeln schon unterhalb wesentlich größerer Re-Zahlen.
So auch die Hochleistungsprofile moderner Groß-WEAs. Unter 300.000 tut sich da garnichts. Teilweise werden sie auch erst ab 600.000 wirklich munter.

Einmal bin ich selber in die Re-Falle getappt. Das war bei diesem Modell der alten ROPATEC-Bauart.

Abb. 7

Damals war ich noch der Überzeugung, dass es egal sei, welche Größe ein Testmodell habe. Also als Außendurchmesser 200mm gewählt, und mich gewundert, dass sich im Wind reichlich wenig tat. Erst nach Befestigung an einer Stange und beim Führen durch Wasser wurde auch dieses kleine Modell munter. Der Grund dafür: Die Viskosität von Wasser ist bei 20°C nur ungefähr 1*10^-6 m²/s, also 1/15 von Luft. Damit ist die Re-Zahl bei Luft lt. Ähnlichkeitsmechanik mit 15 multiplizierbar, sonstige Größen als unverändert angenommen.
Allerdings: Die Bauart taugt nichts, so dass selbst der Hersteller seit einigen Jahren davon abgerückt ist.

3.4 Die Streckung und ihre Auswirkungen

„Die Streckung (Lambda) ist eine dimensionslose Kennzahl für die Schlankheit einer Tragfläche. Sie ist definiert als das Verhältnis des Quadrats der Flügelspannweite zur Flügelfläche oder alternativ auch als Verhältnis der Spannweite zur mittleren Tragflügeltiefe.“ [8]

(3.6)

Mit b: Spannweite, A: Flügelfläche, t: mittlere Profilbreite

Da sich die typischerweise zur Blattspitze hin stark verjüngenden Blätter normaler WEA auf der Kreisbahn dennoch so verhalten wie Rechteck-Flügel im geraden Luftstrom (Re-Zahl über Blattlänge weitgehend konstant!), muss die Streckung über Profil-Ersatzbreiten berechnet werden! Näheres dazu am Ende von Kapitel 5.2.4 bzw. in Abb. 40 auch schon zu sehen als t‘.

Abb. 8

Schon Prandtl hat mit seinen Mitstreitern vor ca. 100 Jahren festgestellt, dass der Auftrieb bei Flügeln mit realer Streckung (also < ∞) hinter dem zurück bleibt, was nach der Gleichung

(3.7)

zu erwarten wäre. Und zwar umso mehr, je geringer die Streckung ist. Ursache ist der in Abb.5a gezeigte Druckausgleich an den Blattspitzen, mit besonderer Relevanz bei kurzen kompakten Flügeln.

Obwohl Ca eigentlich ein Profil-Beiwert ist, ist es rechnerisch richtig, Gl. 3.7 nach Ca um zu stellen. Zur Unterscheidung wird Ca‘ zu verwenden.
Nach Truckenbrodt ist der Abfall des Ca (für Λ ∞) zu Ca’ in Abhängigkeit realer Streckung mit dieser einfachen Gleichung definiert:

(3.8) [9]

Die Auswirkungen sind erheblich, wie folgende Grafik zeigt.

Abb. 9[10]

Weiterhin wurde festgestellt, dass der Widerstand einer Tragfläche wesentlich größer ist, als durch folgende Gleichung berechnet.

(3.9)

Dies durch den induzierten Widerstand, den die Randwirbel verursachen. Auch wieder umso mehr, je geringer die Streckung ist.

Analog zu Ca‘ ist

(3.10)^{^[11]}

Um dem gerecht zu werden, hat man damals gemessene Ca und Cw in Abhängigkeit der Streckung veröffentlicht. Dazu folgendes Beispiel[12], mit zugehörigem Anstellwinkel (bezogen auf Profil-Unterkante) von mir nachträglich hinein skizziert, und Winkel zur Profilsehne im Bild daneben.

Abb. 10

Abb. 11

Um universell zu verschiedenen realen Streckungen zu sein, ist man im Werdegang der Geschichte dazu über gegangen, die Polaren-Daten in Profilkatalogen für Λ∞ zu veröffentlichen. Auch Simulationsprogramme weisen sie in dieser Form aus.
Sie ohne Rückrechnung auf reale Streckungen zu verwenden, bezeichne ich allerdings als töricht, und bin dem Fehler selbst lange Zeit aufgesessen, da in der Literatur nirgends darauf hingewiesen wurde.

Ob modernere Verfahren das vollständig erübrigen, werde ich später noch diskutieren.

Hier die Darstellung einer EXCEL-Umrechnung für 2 Streckungen als Beispiel, unter Verwendung der Gleichungen 3.8 und 3.10:

Abb. 12

Es sind nicht nur die Rückgänge der Ca‘-Werte zu sehen und der deutliche Anstieg des Cw‘, sondern regelrecht Einbrüche bei den Gleitzahlen k‘.
Auch wandern die Winkel besten Gleitens hin zu Werten kurz über Null! Um bezüglich Blattmaterial dennoch wirtschaftlich zu bleiben, ist daher angebracht, bei diesem Profil zumindest runter zu gehen auf z.B. 4°.

Herunterladen der EXCEL-Datei ist als Vorlage hier möglich: Polarenumrechnung-Streckung_X.xls

Zur Aktualität

Seit Prandtls Veröffentlichung sind fast 100 Jahre vergangen. Daher ist es nicht verwunderlich, wenn man dieses soeben gezeigte Verfahren, welches den gesamten Flügel global betrachtet, durch verfeinerte Verfahren ersetzt hat, welche die Vorgänge über die Blattlänge genauer erfassen.
Diese geringen Reduzierungen des Ca, die z.B. QBlade an den Blattenden ausweist, sind in der Gesamtheit allerdings wesentlich geringer als nach dem zuvor vorgestellten Verfahren. Vermutlich zu gering, so dass die Simulation zu hohe Auftriebe vorgaukelt, und einiges mehr, was im Gegensatz zu Messungen im Windkanal steht.

Dabei sind „new Tipploses“ und „new Rootloses“ schon das Modernste, was nach Aussage des Projektverantwortlichen an Theorie eingeflossen ist.

Ca-Abfall bei QBlade v0.96.3

Blatt: Nach Abb. 40

(Λ = 7)

Arbeitspunkt: Auslege-TSR 5

In Abb. 13 Ca-Abfall bei 4° generell von 0,9 auf 0,71 um 21%.

Bei QBlade von 0,9 auf Mittel-wert 0,81.

Das sind nur 10%

und damit im Widerspruch!

Abb. 13 Abb. 14

Was kann man tun, um den Mangel an Auftrieb aus zu gleichen?

Etwa seit Prandtl hat man üblicherweise den Anstellwinkel erhöht (kurze und prägnante Zusammenfassung!)[13]. Konstruktiv und wirtschaftlich ist das gewiss die einfachste Lösung.
Während bei Groß-WEA mit ihren schlanken Blättern (auch bei gepitchten Kleinen) die notwendige Winkelkorrektur quasi unterhalb der Wahrnehmungsgrenze verbleibt und weg gepitcht wird, sind es in einem durchgerechneten Beispiel mit Profildaten nach Abb.14 und TSR 6 schon über 2°, die dazu kommen müssten.
Und Nenn-TSR 6, wie wir noch sehen werden, führte im Windkanal erst bei ca. 4 m/s zum Anlauf, trotz Generator mit kaum merkbarem Rastmoment. So dass für Ungepitchte eher 5 die TSR der Wahl ist. Da wäre das Alpha allerdings schon fast um 4° zu erhöhen!
Mit dem Nachteil, dass man dann vom Anstellwinkel bereits erheblich abweicht, bei dem das Profil (die Profile) am effizientesten arbeiten, also die besten Gleitzahlen haben.
Auch kann es bei solchen WEA, bei denen man auf gute Stallfähigkeit Wert legt, dazu führen, dass man sich auch im Normalbetrieb dem Stall-Winkel schon gefährlich nähert. Entsprechende Geräusche lassen grüßen.

Daher finde ich es zumindest bei ungepitchten Klein-WEA besser, die Profile zu verbreitern, um den fehlenden Auftrieb durch Flächenzuwachs aus zu gleichen. Das bringt zudem noch Vorteile beim Anlaufmoment.

Sind die alten schematischen Darstellungen noch brauchbar?

Seit mindestens 100 Jahren wird bei Darstellungen am Flügel wie z.B. in Abb. 4; 5 und auch 9 (Streckung) eine Fläche gezeigt, die durch keinerlei Rumpf unterbrochen ist. Das trifft bezüglich Windkraft-Nutzung bei Darrieus-Rotoren sogar uneingeschränkt zu. Ob bei den anderen auch, werde ich noch diskutieren.

Aber selbst bei den damals üblichen Doppeldeckern wurde bei der oberen Tragfläche die Hinterkante über dem Piloten meist eingezogen, zur besseren Sicht nach oben. Nach Gleichung 2.1 verringert sich aber damit die Zirkulation und Wirbel lösen sich ab.

Wenn in diesem Bereich der Flügel zum Tank profiliert aufgedickt wurde, wie bei der Tiger Moth, so mag das ein genialer Trick gewesen sein, diesen Effekt teilweise aufzuheben. Aber nicht alle hatten das. Und bei den meisten Flugzeugen damals wie heute unterbricht ein Rumpf den Flügel.

Wenn sich die Zirkulation dadurch verringert, lösen sich Wirbel an der Blattwurzel ab. Was aber, wenn der Rumpf am Auftrieb beteiligt ist, und an ihm durch seine Länge eine wesentlich höhere Zirkulation erzeugt wird? Dann ist vermutlich diese Zirkulation die (größte) Null-Zirkulation, und man muss sie bestimmen. Was vermutlich nicht unbedingt einfach ist. Daher muss es wohl bei den althergebrachten Schemata bleiben.

Normal-WEA - welche Blattlänge für die Streckung?

Auch wenn bei WKA in Normalbauart („rotierender Mecedes-Stern“ z.B.) sich im Drehzentrum gebundene Wirbel um die Blätter mit entgegengesetzten Drehsinnen treffen, werden sich auch an den Flügelwurzeln Randwirbel ablösen.
Bei Blattgestaltungen wie im folgenden Bild

Abb. 15 Auch das ist ENERCON oder gar diesem hier Abb. 16 Crome-Flügel[14]

sollte das problemlos einsichtig sein.

Abb. 17 ENERCON klassisch

4 Standortfragen

4.1 Auslegungs-Windgeschwindigkeit

Zumindest für Groß-WEA gibt es sog. ISET-Kennblätter, in denen sämtliche Vorgänge eines Jahres ausgewertet sind. Hier ein Beispiel für einen guten Binnenland-Standort. Sehr ähnlich übrigens 25821 Reußenköge, nahe an der Nordseeküste, 10 km nördlich von Husum.

ISET_Laucha

Abb. 18[15]

Die Weibull-Verteilungen (jeweils unten links) habe ich so genau wie es geht in Excel übertragen und weiter führend ausgewertet, mit folgenden Ergebnissen.

Hier zunächst das, was die ISET-Blätter auch bieten.

Abb. 20 Weibull-Verteilungen zweier guter und eines mittelmäßigen Standortes (Berlin)

Wichtiger für die Auslegung von WEA ist aber die nächste Grafik.

Abb. 21 spezifischer Jahresenergieertrag

Erkenntnisse:

1. Unter 3 m/s ist der Energiegehalt im Wind vernachlässigbar. Selbstanlauf von z.B. 1,5 m/s ist daher nur ein psychologisches Ziel.
Auch ist „Anlauf bei 3 m/s und Lade/Einspeise-Beginn ab 2,5 m/s“ kein gedanklicher Fehler und völlig genügend.

2. Die ertragreichste Geschwindigkeit bei den guten Standorten hier ist 9 m/s, für Berlin 6 oder 7.
Um eine Klein-WEA universell auslegen zu können, würde ich für 7, evtl. 8 m/s auslegen.
(QBlade benutzt übrigens standardmäßig 7 m/s.)

4.2 Dachmontage, ja oder nein?

In einschlägigen Lehrbüchern findet man nahezu permanent Darstellungen wie im nächsten Bild links. Als ob die Welt ausschließlich aus Flachdächern bestehe. Ich habe mir erlaubt, ein Satteldach ein zu zeichnen. Da sieht der Strömungsverlauf schon ganz anders aus, wie es das Bild danach aufzeigt.

Abb. 22

Abb. 23[16] Strömungssimulation über Satteldach bei Queranströmung

In einer Auftragsarbeit konnte ich anhand dieses Bildes die Verdichtungswirkung des Daches, also die Zunahme der Geschwindigkeit, mit 1,44 rechnerisch abschätzen.
Macht Leistungsgewinn ca. 3-fach (1,44³). Das aber nur, wenn der First leidlich senkrecht zu den Hauptwindrichtungen steht, wobei Abweichungen bis 30° noch vertretbar erscheinen.
Technische Daten waren:
Arbeitshöhe der Gondel 15m, Dachhöhe (aus dem Gedächtnis) 11m, Kurzmast über Dachfirst also 4 m. Vielleicht auch nur 3 m bei Firsthöhe 12m.
Wichtig ist, dass der nicht zu lang wird, wegen der sonst sehr ungünstigen Hebelwirkung auf das Dachgebälk.

Das vorgesehene Windrad hat 2,9 m Ø und bei 12 m/s nach Rechnung 465 N Gondelschub.
Bei solcher Größe empfiehlt sich eine Prüfung der Dachstatik, zumindest als Abschätzung, durch einen Fachmann.
Sonst kann es vorkommen, dass die Versicherung bei Sturmschaden sagt: “Wenn die WEA nicht gewesen wäre, würde das Dach noch stehen. Wir zahlen nicht“.

Abb. 24[17] 2 Anlagen mit je 1,5 kW auf Hausdach

Sonstige Risiken der Dachmontage:

1. Die Blitzanfälligkeit des Gebäudes erhöht sich, allein schon wegen der größeren Höhe.
Auch hier könnte es vorkommen, dass die Versicherung die Regulierung verweigert, mit den Worten: Wenn die WEA nicht montiert gewesen wäre, hätte der Blitz das Gebäude möglicherweise verschont.
Installation von Blitzschutz-Technik ist also dringend geboten. Es sei denn, wesentlich höhere Hochspannungsmasten, Bäume etc. machen eine solche überflüssig.

2. WEA erzeugen i.A. Geräusche. Das kann ein Rumpeln der Lager sein, oder Polwechsel-Geräusche des Generators.
Sie können über das Dachgebälk als Körperschall weiter geleitet werden und das Haus unangenehm beschallen.
Auch auf Stallanlagen ist es nicht unrelevant. Nicht dass das Milchvieh es quittiert durch reduzierte Milchleistung.
Abhilfe können Körperschall-Sperren bringen, wie sie z.B. der Autor nach einer Veröffentlichung von Prevent konstruiert hat.
In dem Raum schlafen zu wollen, wo der Mastfuß unmittelbar über der Decke montiert ist, könnte dennoch riskant sein.

Abb. 25

3. Dachmontage ist komplizierter als Montage mit umlegbarem Mast. Auch riskanter für das Dach und für die Monteure, wenn etwas schief geht.

Als Vorteil bleibt der Gewinn an Höhe und die Verdichtung der Stromlinien durch ein Satteldach, wenn es leidlich senkrecht zu den Hauptwindrichtungen steht.

4.3 Wirtschaftlichkeit

Wenn eine Klein-WEA mehr sein soll als die Beschäftigung mit interessanter Technik, gilt es, die die Erträge so gut wie möglich ab zu schätzen und den Aufwänden entgegen zu stellen. Zu letzteren gehören eine ganze Reihe, als da wären:

1. Kosten für das Windrad

2. Einspeise-Wechselrichter bzw. Laderegler + Akkubank

3. Kosten für Mast, Fundament, elektrisches Inst.-Material, Leitungen

4. Installationskosten

5. In manchen Bundesländern Genehmigungskosten, auch bei Masthöhen bis 10 m. Siehe dazu Genehmigungsrecht[18]; Baurecht [19]

6. Aufwände für Inspektionen, Wartungen, Überholungen. Dieser Punkt wird oft vergessen.

Auch wenn in Eigenerledigung manches abgefangen werden kann, bleibt noch eine ganze Menge.
Unterlagen für Baugenehmigungen dürfen nur „vorlageberechtigte Personen“ einreichen. Das sind Bauingenieure und Architekten, die auch ihr Geld haben wollen.

4.3.1 Amortisation

Diesen Kosten 1. bis 6. sind Erträge gegenüber zu stellen, um nach erklecklicher Zeit – ich sage mal höchstens 10 Jahre - eine Amortisation zu erreichen. Erst danach beginnt die Zeit der Gewinne (wenn die Klein-WEA überhaupt dann überhaupt noch existiert).

Die Erträge sind zum Einen abhängig vom Jahresmittelwind am Standort und zum Anderen von den gegenrechenbaren Kosten/kWh.
Dies bezüglich haben die Kleinen sogar die Nase vorn. Da es bei kleinen PV-Anlagen (bis 600Wp?) inzwischen erlaubt ist, hinter dem Zähler ein zu speisen und selbst zu verbrauchen[20], sollten kleine WEA diesen rechtlich gleichgestellt sein. Ab 2019 soll es mit der DIN VDE 0100-551-1 dazu auch eine neue Norm geben.
Nach Nollau ist es „verboten, Zähler rückwärts laufen zu lassen.“[21]. Dies derzeit noch immer für Deutschland. Ob es dies bezüglich bei Klein-WEA bis 600W schon Anklagen gegeben hat und über tatsächlich ausgesprochene Strafen ist mir nichts bekannt. Allerdings kenne ich nicht jedes Urteil.

Eine solche Amortisationsrechnung für 10 Jahre sieht z.B. so aus, obwohl es die Black-Produkte momentan nicht mehr gibt.

Abb. 26

Ab Jahresmittelwind von 4,1 m/s würde man nach 10 Jahren zumindest keine wirtschaftlichen Verluste haben.
Das ist aber bereits ein mittelguter Standort.

Achtung! Die jährliche Preissteigerung von 6% beruht auf Daten von 2006 bis 2011. Sie ist spekulativ, so dass eine Option ist, auf sie zu verzichten, und diesen eventuellen Gewinn als Zusatzgewinn zu betrachten, wenn er nicht durch Wartungsarbeiten zunichte gemacht wird. Auch bleibt der über den Jahresertrag errechnete Cp hinter dem in einem Windkanal gemessenen zurück. Bei der Großanlage in Abb. 18 wären es gerade mal etwas mehr als 0,29!

Bei Verzicht ergäbe sich hier eine Amortisation in 10 Jahren ab 4,7 m/s.

Hier die Entwicklung des Preisindexes für Elektroenergie von 2012 bis 2017. Relevant ist die blaue Kurve.

Quelle: http://www.energie-chronik.de/vik-index3.gif Autor: http://www.udo-leuschner.de/index.htm

Dazu vom Autor folgende Erklärung:

VIK-Strompreisindex (Januar 2002 = 100)

„Der Strompreisindex (rot) des Verbands der industriellen Energie- und Kraftwirtschaft (VIK) setzt sich aus Strompreisen und Netznutzungsentgelten zusammen. Als Strompreis gilt der Durchschnittspreis des Vormonats am EEX-Terminmarkt für die kommenden vier Quartalsprodukte. Der Base- und Peakloadanteil wird in Abhängigkeit von typischen Jahresbenutzungsstunden bei Industriekunden (3000, 4000, 5000 und 6000 h/a) gewichtet. Das Netznutzungsentgelt errechnet sich aus den Gebühren, die die Regelzonennetzbetreiber für entsprechende Mittelspannungslieferungen verlangen.

Seit November 2014 veröffentlicht der VIK außerdem einen "Endpreisindex" (blau), der zusätzlich Steuern, Abgaben und Umlagen berücksichtigt. Er soll damit die Gesamtkostenentwicklung für typische Mittelspannungskunden besser widerspiegeln als der klassische VIK-Strompreisindex, der seitdem als "VIK-Basisinsdex" bezeichnet wird. In die Annahmen und Berechnungen fließt dabei vor allem die EEG-Umlage mit ein, die seit 2009 stark gestiegen ist, und zwar in Höhe des Normalsatzes. Der VIK begründet dies damit, daß die reduzierte EEG-Umlage nach § 64 EEG von einem Großteil der Mittelspannungskunden nicht beansprucht werden könne. Die Werte wurden bis Anfang 2002 zurückerrechnet“.

4.3.2 Berechnung des nötigen Rotor-Durchmessers

Das ist ein anderer Rechengang zur Wirtschaftlichkeit. Näheres zum Verfahren im Kap. 5.1, Unterpunkt 2.
Hier 3 Beispiele:

Weiterführung der nebenstehenden Grafik

Ausbauwind 12 m/s wäre für Starkwindgebiet akzeptabel.

Aerodyn. Wirk.-Grad (Cp) 0,4 nach eigenen Messungen, nicht nach Gasch.

Abb. 27 Ø-Bestimmung für 1500 kWh Jahresertrag und Jahresmittelwind 5,5 m/s

Achtung! Bei 1% Preissteigerung/Jahr (0 erlabt das Formelwerk nicht) ergäben sich als Ertrag im Ertragszeitraum lediglich 3755 EUR.

Abb. 28 Ergebnis für 4,7 m/s Mittelwind

Abb. 29 Nötiger Ø bei Jahres-Mittelwind 4,1 m/s

Die nötigen Rotor- Ø werden mit kleiner werdendem Jahresmittelwind immer größer. Auch steigt die um zu setzende Leistung beim (sinnvollen) Ausbauwind. Das beides verursacht Mehrkosten, ohne dass der Ertrag steigt. Zwar kann man beim letzten Beispiel früher abregeln und es bei einer Max.-Leistung von 1000W belassen. Aber man benötigte für den selben Generator dann ein Getriebe, was Geld kostet. Ursache ist der größere Rotor-Ø, welcher geringere Drehzahlen beschert. Oder man macht weiter getriebelos. Dann allerdings steigt das Volumen des Generators im Verhältnis der Drehzahlen 696/336 = 2,07 (Beispiel 3 verglichen mit Beispiel 1) Und Volumensteigerung ist nahezu 1/1 Preissteigerung!

Fazit: Wirkliche Slow-Wind-Anlagen rechnen sich nicht. Dabei ist 4,1 m/s sogar noch ein mittelguter Standort.

4.4 Windklassen

Wind wird zur Naturgewalt, wenn er zum Sturm anwächst. Die Größe der erwartbaren sicherheitsrelevanten Ereignisse richtet sich nach dem klassifizierten Jahresmittelwind. Im Anschluss Werte aus verschiedenen Quellen, die aber oft gleich bzw. sehr ähnlich sind.
Anmerkung:
Da die Datengrundlagen schon einige Jahrzehnte alt sein dürften, gehe ich inzwischen von einer Verschärfung der Situation aus, dem Klimawandel geschuldet. Würde mich nicht wundern, wenn der 50-Jahres-Wind statistisch schon mindestens alle 30 Jahre auftritt, zum Beispiel nur.

Nach EN 61400-2

auf gerade Platte 90° zur Wind-

richtung

5 Blattberechnung

5.1 Vorgelagerte Arbeiten

Bevor es an die Auslegung der Blätter geht, sind einige vorbereitende Arbeiten zu erledigen und sinnvolle Entscheidungen zu treffen.

1. Welcher Jahres-Mittelwind v_m ist am Standort zu erwarten? Anhaltspunkte kann eine Karte des DWD geben.
Eventuell muss von 10m auf tatsächliche Masthöhe umgerechnet werden[22]. Besonderheiten wie Berge, Taldüsen oder Dächer in günstiger Lage zu den Hauptwindrichtungen erhöhen den Jahres-Mittelwind. Büsche und bebautes Gelände in Windrichtung erzeugen Verwirbelungen. Genauen Aufschluss geben Messungen am Ort über einige Monate, idealerweise aber 1 Jahr. Selbst dann noch gibt es windschwache und windstarke Jahre, was man aber im Vergleich anderer Standorte nachträglich bewerten kann.
Es gibt Firmen, die Messmast-Systeme verleihen.

Gute Standorte fangen etwa mit v_m= 5,5 m/s an. Noch brauchbare mittlere haben mindestens 4 m/s. Alles darunter bezeichne ich, zumindest wirtschaftlich, als Spielerei.
Die Zeitdauer, bis sich eine WEA amortisiert hat, lässt sich rechnerisch abschätzen. Zeiten über 10 Jahre bezeichne ich bei Klein-WEA als wirtschaftlich sinnlos.

2. Welcher Jahresenergie-Ertrag wird angestrebt? Mit einem fiktiv angenommenen Wirkungsgrad und dem Jahres-Mittelwind v_m erhält man den Rotor-Ø. 3 Beispiele dazu am Ende von Kapitel 4.3.
Einen Anhaltspunkt für diesen Wirkungsgrad kann ein Diagramm[23] von Schmitz liefern. Für die (evtl. mittlere) Gleitzahl der Profile werden wieder die für Streckung ∞ verwendet. Deshalb möglicherweise fallen die ermittelten Leistungsbeiwerte etwas zu hoch aus. Aus einer Messung einer 2,7m-Ø-WEA mit selbst entwickelten Blättern wurde der aerodyn. Cp mit 0,385 bestimmt. Im Diagramm nach Schmitz wären es 0,45 gewesen. In einen Neuentwurf dieser Größe würde ich mit 0,4 gehen.
Man kann natürlich auch fiktive Durchmesser annehmen und daraus den Jahresenergieertrag berechnen.

3. Für welchen Einsatz ist die WEA gedacht? Lademaschine, Netzeinspeisung, sowohl als auch; Windpumpe?
Bei einfachen Lademaschinen, bei denen der Laderegler weder Pulsweiten-Modulation noch MPP-Tracking hat, empfehlen sich für den Entwurf geringere Anstellwinkel. So bleiben genug Reserven, wenn der Wind auffrischt, ohne dass sofort die Strömung abreißt.
Letzteres ist aus Sicherheitsgründen allerdings oft gewollt. Führt aber zu vergleichsweise schmalen Blättern, mit denen ohne Pitchen akzeptabler Selbstanlauf kaum möglich ist.

4. Starrer Blatteinbau oder pitchend?
Bei pitchender Blattlagerung sind die Blätter in der Einspannung an der Nabe drehbar gelagert und können über Mechanismen und Ansteuerungen in den jeweils gewünschten Winkel gebracht werden.
Das erfordert aber einen nicht unerheblichen Aufwand, weswegen es bei kleineren Anlagen oft beim Starreinbau bleibt.
Eine Sonderform ist die Möglichkeit der Festklemmung der Blattwurzel, nachdem die Blätter in die richtige Lage justiert worden sind. Das ermöglicht nachträgliche Korrekturen, wenn die Ergebnisse der Berechnung nicht zufrieden stellend ausfallen.

5. Die Blattzahl
Ansich wird bei der Blattberechnung eine nötige Gesamtbreite des Blattes berechnet, und diese dann durch die Anzahl der Blätter geteilt.
Dennoch ist die Blattzahl nicht beliebig. Was verblüffen mag: Die Verluste durch induzierten Widerstand an den Blattenden steigen mit steigender Blattzahl nicht, sondern sinken. So jedenfalls die gängige Theorie. Das mag daran liegen, dass der Schlankheitsgrad (die Streckung) der Blätter bei höherer Blattzahl zunimmt, da sie einfach schlanker werden. Diese Schlankheit führt allerdings auch zu geringerer Dicke. Beides zusammen zu verminderter Stabilität. Dies ist ein wesentlicher Grund, weswegen gängige Blattzahlen i.A. die 6 nicht überschreiten.
Allerdings steigt der Fertigungsaufwand mit steigender Blattzahl. Auchl deshalb hat sich wohl die 3 (der rotierende Mecedes-Stern) mehrheitlich als guter Kompromiss durchgesetzt.
2 Blätter machen noch weniger Aufwand (so die nötige Gesamtbreite überhaupt unter zu bringen ist). Allerdings lassen sich 2Blatt-Rotoren schlechter auswuchten. Auch ergibt sich zusammen mit dem Mast ein unruhigeres schlagendes Laufbild. Den geringfügig geringeren Wirkungsgrad wegen der Randwirbel hatte ich bereits erwähnt.
Windpumpen[24], wenn sie als Kolbenpumpen arbeiten, brauchen viel Anlaufmoment und damit viel Fläche. Die führt i. A. zu mindestens 5 Blättern. In der Historie gipfelte das in der Bauart der Amerikanischen Windturbine[25] mit den bekannten Multiblatt-Rotoren.

6. Die Schnelllaufzahl
Im Deutschen wird dafür λ (Lambda) als Formelzeichen verwendet, aus dem englischen Sprachraum kommt TSR (Tip-Speed-Ratio).
Sie gibt das Verhältnis der Umfangsgeschwindigkeit eines Windrades (der Spitzen) zur Windgeschwindigkeit an, s. auch Gleichung (5.2).
Sie ist grundsätzlich belastungsabhängig. Deshalb geht es hier um die Auslege-oder Nenn-TSR, bei der der Rotor seinen besten Cp hat.
Unter TSR 3 sinkt der Leistungsbeiwert. Dennoch wird bei Windpumpen bisweilen damit gearbeitet, dem hohen Anlaufmoment geschuldet.

Für einen 2,7m Rotor mit selbst ausgelegten Blättern nach Schmitz und TSR 6 (nicht pitchend) wurde im Windkanal Selbstanlauf erst bei ca. 4 m/s fest gestellt. Das trotz nahezu rastkraftfreiem Generator, allerdings nicht eisenlos. Daher schlage ich in solchen Fällen vor, die TSR möglichst nicht über 5 zu wählen. Auch wenn dadurch die Blätter breiter werden. Groß-WEA, mit pitchenden Blättern, haben inzwischen über 8. Begrenzt durch eine max. Blatt-Spitzengeschwindigkeit, die man sich aus Lärmgründen setzt. 78 oder gar 82 m/s?

7. Welche Profile?

Die Wahl der richtigen Profile ist ein anspruchsvolles Thema. Dennoch gehört zum Gelingen einer WEA wesentlich mehr.
Blätter der Groß-WEA haben Profilsätze mit relativ großen relativen Dicken, um bei den schlanken Flügeln mit vertretbarem Materialaufwand die nötige Festigkeit zu erreichen. Diese Profile sind aber für Klein-WEA ungeeignet, da sie erst ab Re-Zahlen jenseits der 300.000 anfangen, „lebendig“ zu werden. Zunächst ist zu fragen, welche unterste Re-Zahl wirklich nötig ist.
Dazu folgende Beispiele, nach Schmitz ausgelegt, bereits mit der Profildaten-Korrektur nach Kap. 3.4.

Abb. 30

Abb. 31

Bei einer Anlage mit Ø 1,6 m (links) braucht man bei λ 5 und 3 Blättern nicht weniger als etwa Re 100.000.
Selbst bei einem Mikro-Windrad mit Ø 1,3 m (rechts) kann man bei Rücknahme der TSR auf 4 mit dieser Zahl arbeiten. Bei TSR 5 wären es lt. Rechnung 80.000.

Für Flugmodelle sind sog. Niedrig-Re-Profile entwickelt worden. Prof. Eppler und Prof. Selig seien hier genannt. Letzterer unterhält übrigens eine der umfangreichsten Profil-Datenbanken der Welt[26]
Diese Profile sind aber oft recht dünn, was einer Fertigung mittels Spritzguss aus faserverstärktem Polyamid entgegen kommt.
Wenn nach Betz ausgelegt, sind die Profile zur Blattwurzel hin übermäßig breit und damit auch dicker, trotz ansich dünnem Profil, was die Stabilität letztendlich sichern mag[27].

Abb. 32 Rotorblatt für Nenn-TSR 6 3Blatt-Rotor Ø 2,7 m
(nur einige Stützprofile dargestellt)

Für ein Blatt in Auslegung nach Schmitz, welches aus laminierter Ober- und Unterhälfte zusammengeklebt wurde, habe ich mich an altbewährte Profile , teilweise sehr alte, erinnert.
Auch solche sind nach Simulation mit QBlade (XFoil) und auch in der Praxis durchaus brauchbar.
Das Goe 622 sogar noch bei Re-Zahlen von 60.000.

Als Hauptprofil wurde NACA 4412 verwendet. Regel: Zur Nabe hin erst dann dickere Profile (hier auch aus der 44-iger Serie), wenn es die Stabilität oder andere Zwänge erfordern. Die Eignung für niedrige Re-Zahlen sinkt nämlich mit Zunahme der prozentualen Dicke.
Für die letzten 10% zur Spitze hin war eigentlich Goe 622 vorgesehen, auftriebsarm und mit besonders wenig Cw. Allerdings habe ich letztendlich das 4412 bis in die Spitze verwendet. Spezieller Grund war, dass das 622 mit 9% sehr dünn ist. Die beiden Blatthälften wären vor der Verklebung dünn und scharf wie Messer geworden.
NACA 4412 ist bezüglich Widerstandsarmut nicht viel schlechter als Goe 622, wie das nächste Bild zeigt.

Und dennoch! Es hat sich ergeben, dass zur Reduzierung des Geräusches an der Blattspitze wohl besser (dünne) symmetrische Profile eingesetzt werden sollten. Die vertragen negative Anstellwinkel, die sich beim Abtouren ergeben, besser, s. Kap.5.2.5, Unterpunkt 3.

Abb. 33

Abb. 34 Simulierte Polaren für Streckung ∞

Beide Profile sind für Re 100.000 geeignet. Das Goe 622 sogar noch bei 60.000. Alpha_opt. (für beste Gleitzahl) bei NACA 4412 mit 9° relativ hoch, was sich negativ auf den Selbstanlauf auswirkt.
Allerdings sind das Polaren für Streckung ∞. Der wahre Alpha_opt. ist nach meiner Erkenntnis der wahren Streckung an zu passen, und damit wesentlich geringer; s. Kapitel 3.4.

5.2 Methoden, Literatur

Dieses Kapitel befasst sich mit WEA in Normalbauart, auch als HAWT bezeichnet (Horizontal Axis Wind Turbine).

Diese sind heute bei Groß-WEA fast ausschließlich vertreten. Aus gutem Grunde, denn die Wirkungsgrade sind vergleichsweise hoch, das Anlaufvermögen gut, und zur Sturmsicherung gibt es zahlreiche Möglichkeiten.

Literatur über WE-Anlagen gibt es zahlreich. Oft auch teure, die dennoch eher den Charakter von Wissenschaftsjournalismus haben. Bücher, mit denen man WEA auslegen kann, incl. der Blätter, sind eher selten. Eine löbliche Ausnahme ist Gasch/Twele, Windkraftanlagen, möglichst ab Auflage 7.
Prof. Gasch bezeichnet die Methode als Tragflügel-Theorie. In praktischer Ausführung bedient er sich eines Verfahrens, was meines Wissens nach als Blatt-Element-Methode bezeichnet wird. Diese wird auch bei der Blade-Element-Momentumtheorie (BEM) angewendet, die später behandelt wird. Ist aber nicht mit Ihr gleich zu setzen. Allerdings, soviel sei jetzt schon gesagt: In der Auslegung nach Schmitz führt sie zu den selben Blattgeometrien. Die Tragflügel-Theorie ist aber in der Bedienung leichter, weshalb ich, zumindest für den Entwurf, sie gerne anwende.

Was Blatt-Element-Methode in Anwendung heißt, darauf bin ich erstmals durch ein bemerkenswertes Buch[28] gekommen. Leider lässt auch Prof. Gasch einen da im Regen stehen. Auch blieb er den Lesern Beispielrechnungen schuldig. Aber das ist in wissenschaftlicher Literatur eher die Regel als die Ausnahme.

Zur Veranschaulichung folgendes Bild.

Blattelementmethode

Abb. 35 Blattelemente eines Flügelblattes

Zu sehen ist ein schematisches Blatt einer WEA, hier unterteilt in 10 Blattelemente mit i.A. gleicher Breite. Die Halbbreiten an Blattwurzel (links) und Blattspitze (rechts) sind eine Besonderheit von mir, um das praktische Vorgehen zu vereinfachen.
Zu berechnen sind für jedes Blattelement die Einzel-Profiltiefen (-Längen) t_r und die Einbauwinkel der verwendeten Profile an der zugehörigen Position.

Ziel ist es nach Betz, in jedem Blattelement dem Luftstrom, der durch den Rotor-Ø begrenzt ist, gleich viel Energie zu entziehen, und das maximal.
Gleich bedeutend mit Verlangsamung des Luftstroms jeweils um 2/3 auf 1/3 der ursprünglichen Geschwindigkeit durch jedes Blattelement. Dann ergibt sich der Grenzwert von Betz mit Cp=0,59. D.h. theoretisch sind maximal 59 % des Energieinhaltes vom Luftstrom ab zu ernten. Darin sind allerdings noch keinerlei Verluste enthalten, als da z.B. wären:

1. Blattspitzen-Verlust durch induzierten Widerstand (Randwirbel), auch an der Flügelwurzel

2. Elektrische Verluste durch Generator, Wechselrichter, Ableitungen

3. Luftreibung an den Blättern (Profilwiderstand)

Anmerkung:

Der Grenzwert von Betz gilt nur für sog. Single-Disk-Aktuatoren. Also nicht für 2 (gekoppelte) Rotoren in dichtem Abstand, auch nicht für Darrieus-Rotoren. Und nicht mit Umhausungen wie z.B. bei Mantel- oder Rohrturbinen. Da ist der Grenzwert wesentlich höher.

5.2.1 Blattauslegung nach Betz

Dies ist die ältere Version und eigentlich historisch überholt, da Betz den Einfluss der Strahldrehung noch nicht berücksichtigt hat. Das leistete später erst Schmitz.
Sie führt zu wirtschaftlich nachteiligen Blättern, da zur Nabe hin die Profile unnötig lang werden. Zudem erfahren sie dort eine Fehlanströmung, die den nötigen Anstellwinkel um mehr als 5° unterschreiten kann. Beides in nennenswerter Auswirkung allerdings erst unterhalb von TSR 3. Allerdings auch bei radiusbedingter Teil-TSR 3. Das heißt z.B. wenn die Blattspitzen TSR 6 haben, dann beginnt das Phänomen unterhalb des halben Rotor-Durchmessers, denn dort herrscht TSR_r 3.

Bezüglich Wirkungsgrad scheint die Auslegung allerdings keinen nennenswerten Nachteil zu haben, wie zumindest ein Vergleich zur Auslegung nach Schmitz mittels QBlade-Simulation ergeben hat. Auch sind durch den Mehrverbau an Blattfläche und durch Einbauwinkel, die dem Selbstanlauf zu Gute kommen, bei nicht pitchenden Anlagen (also besonders den kleinen) höhere Anlaufmomente zu erwarten (nicht nachgemessen).

Abb. 36[29] Beispiel für ein Winddreieck am Profilschnitt

Im vorangestellten Bild ist ersichtlich, dass die Umfangsgeschwindigkeit u nicht mit der Windgeschwindigkeit v₁ vektoriell verkoppelt wird, sondern mit 2/3 v₁. Nachweis der Richtigkeit entweder über Froude-Rankinesches Theorem[30] oder mit folgender Überlegung:
Nach Betz muss die Windgeschwindigkeit durch die Wirkung der Blätter um 2/3 auf 1/3 gesenkt werden.
Dies beginnt an der Nasenkante. Da haben wir noch v₁. Der Vorgang endet an der Profilhinterkante. Da herrscht dann idealerweise 1/3 v₁.

Um mit etwas dazwischen rechnen zu können, nimmt man die Mitte beider Geschwindigkeiten. Die ist v₂ = 2/3 v₁. Mit dieser wird dann die jeweilige Anströmung c vektoriell bestimmt.
Ob diese Mitte der Geschwindigkeits-Reduktion auch bis zu Mitte der Profillänge, also halber Blattbreite, erfolgt ist? Eher nicht, denn Profile sind i.A. im vorderen Teil besonders wirksam.
Aber das ist für die Blattauslegung zunächst unwichtig.

Wenn der nötige Wirkdurchmesser eines Windrades bestimmt ist, und die Auslege-Schnelllaufzahl und die zu verwendenden Profile sinnvoll festgelegt sind, sind es nur noch 2 Gleichungen, mit denen nach Betz für jeden Blattschnitt der Einbauwinkel (Twist) und die Profiltiefe (Chord) zu berechnen sind.

eigentlich α_Bau(r)! (5.3)[31]

(5.4)[32]

α_Aist derProfil-Anstellwinkel an entsprechender Position, λ_A die Auslege-Schnelllaufzahl, engl. TSR_A,
c_Ader zum Profil und zum Anstellwinkel gehörige Auftriebsbeiwert,( s. aber Abschnitt 3.4!).
Dann noch z, die Blattzahl, welche zuvor sinnvoll gewählt werden muss.

Es fällt auf, dass die Gleichungen frei von wahren Windgeschwindigkeiten sind. Das ist richtig, denn in der Auslegung ist die Blattgeometrie davon unabhängig.
Vielmehr ist der Radius R (= ½ Rotor-Ø) in den Gleichungen enthalten, und der Radius der Position des jeweiligen Blattschnittes r.
Eleganter noch ist die Verwendung des Bruches R/r. Dann kann man den Blattentwurf normiert vollziehen, und erst danach auf wahre Dimensionen umrechnen.
Beispiel:
R/r 0,5 bezeichnet den Blattschnitt genau in der Mitte des Blattes (bei halbem Rotor-Ø). Ist dieser z.B. 2m, so wäre es der Blattschnitt bei 0,5 m Radius.

Abb. 37

Mittels EXCEL oder auch den Lösungen der kostenfreien Office-Programme entsteht als Beispiel nebenstehender Roh-Entwurf. Aber Achtung!
EXCEL weist Winkel im Bogenmaß aus (rad). Muss mit 180/PI() multipliziert werden, oder die GRAD-Funktion verwenden! GRAD(ARCTAN(XY))

Für die Profile sind Daten für Flügelstreckung ∞ verwendet worden. Dazu Kap. 3.4 Abb. 13

Der Winkel γ in der schematischen Darstellung steht hier noch für Profile aus einer Zeit, wo als Bezug die Unterkante verwendet wurde.

Längst gilt, so auch hier, als Bezug die Profilsehne.
Dennoch kann man zur besseren Einstellbarkeit drehbarer Blätter auf Profilunterkante umrechnen. Vor allem dann, wenn die Profilunterseite nicht konvex ist, also gerade oder konkav.

Der Grenzwert der Blattbreite im Drehzentrum (r/R=0) nach Betz ist übrigens ∞. Der für den Winkel der Anströmung 90°.

5.2.2 Blattauslegung nach Schmitz

Schmitz, ein (jüngerer?) Kollege vom Betz, hat im Rechengang die Strahldrehung berücksichtigt, welche sich durch die Anwesenheit von schräg zum einfallenden Wind stehenden Flächen ergibt. Das umso mehr, je mehr Fläche verbaut ist. Stichworte dazu sind Flächenverhältnis, Solidity.
Zur Veranschaulichung der Unterschiede zwischen Schmitz und Betz folgende schematische Darstellung.

Abb. 38 Vergleichende Darstellung der Anströmung nach Schmitz und Betz

Zwei wesentliche Dinge sind zu erkennen:

1. Die Anströmung wird durch die Strahldrehung länger. Das führt zu kürzeren Profilen und damit schmaleren Blättern

2. Der Winkel der Anströmung zur Rotationsebene wird kleiner. Das ermöglicht Blätter, die weniger verwunden sind.

Das allerdings nennenswert nur, wenn die TSR Werte unter 3 annimmt. Das gilt allerdings auch für die Teil-TSR = f (r/R) !

Rechenbeispiel:
Wenn die Blattspitzen TSR 6 haben, dann beginnt das Phänomen unterhalb des halben Rotor-Durchmessers, denn dort herrscht TSR_r = 3.

Zum Formelwerk

Letztendlich genügen auch 2 Gleichungen, da die 3. in die 2. integrierbar ist.

eigentlich α_Bau(r)! (5.5)[33]

(5.6)[34]

(5.7)[35]

α_Aist derProfil-Anstellwinkel an entsprechender Position r bzw. r/R, λ_A die Auslege-Schnelllaufzahl, engl. TSR_A,
c_Ader zum Profil und zum Anstellwinkel gehörige Auftriebsbeiwert,( s. aber Abschnitt 3.4!).
Dann noch z, die Blattzahl, welche zuvor sinnvoll gewählt werden muss.

Der Unterschied für α_Bau zwischen Schmitz und Betz ist, dass bei Schmitz die 2/3 vorgelagert stehen, bei Betz aber in der Klammer.
Die Gleichung für die Profilbreiten ist sogar noch einfacher.

Abb. 39 Berechnungsbeispiel Schmitz

Für die Profile sind Daten für Flügelstreckung ∞ verwendet worden. Dazu Kap. 3.4 Abb. 13

Der Winkel γ in der schematischen Darstellung steht hier noch für Profile aus einer Zeit, wo als Bezug die Unterkante verwendet wurde.

Als Anströmung gilt c. Am Beispiel 0,2 r/R: Hier 10,9 m/s, bei Version nach Betz waren es 9,6 m/s. Daher die geringere Profiltiefe.

5.2.3 Vergleich Betz/Schmitz, Solidity

Abb. 40 3-Blatt; TSR5; TSR_r=3 bei r/R=0,6 NACA4412; Anstellwinkel 4°; Λ ∞

Abb. 41 3-Blatt; TSR4; TSR_r=3 bei r/R=0,75 NACA4412; Anstellwinkel 4°; Λ ∞

Abb. 42 3-Blatt; TSR6; TSR_r=3 bei r/R=0,5 NACA4412; Anstellwinkel 4°; Λ ∞

Auswertung:

1. Der Einbauwinkel beim Verfahren nach Schmitz bleibt zur Nabe hin unter dem nach Betz. Das umso mehr, je geringer die Nenn-TSR ist.
Das ermöglicht z.B. bei Ausarbeitung der Blätter aus einem verleimten Brettstapel eine geringere Stapelhöhe.
Es wird aber bei nicht pitchenden Blättern zu späterem Anlauf führen.

2. Die errechneten Profilbreiten nach Schmitz bleiben zur Nabe hin teilweise drastisch hinter denen nach Betz zurück. Auch wieder umso mehr, je geringer die Nenn-TSR ist. Das ist wirtschaftlich angenehm, wird bei nicht pitchenden Blättern aber auch zu späterem Anlauf führen.
Unterhalb TSR 5 ergibt sich ein typischer Bogen in der Blatt-Hinterkante, der dem der ENERCON-Blätter ähnelt.

Überhalb einer radiusabhängigenTeil-TSR = 3 sind die Unterschiede allerdings nicht nennenswert.

Trotz teilweise erheblicher Fehlanströmung bei Betz im Nabenbereich scheint es aber gegenüber Schmitz bezüglich Cp keinen nennenswerten Nachteil zu geben, wie zumindest ein Vergleich mittels QBlade-Simulation ergeben hat. Man kann es sich so vorstellen:
Wenn schon übermäßig breite Blattbereiche, dann Kompensation durch reduzierte wahre Anstellwinkel. Letztere teilweise bis unter 0°.

Flächenverhältnis (Solidity)

Darunter versteht man das Verhältnis der Gesamtfläche aller Blätter zur Rotorfläche. Sie wirkt sich unmittelbar auf die Schnelllaufzahl aus.
Dazu eine Darstellung nach Hütter:

Solidity

Abb. 43[36]

5.2.4 Die Nachrechnung

Nachrechnung des entworfenen Rotors nach Abb. 39

Während nach sinnvoller Durchmesser-Bestimmung für 8 m/s 300W ausgewiesen werden, sind es per Nachrech-nung über alle Blattelemente 400W. Jeweils rot umrandet.

Das ist ein Widerspruch, den es aufzuklären gilt.

8 m/s, weil für die zugehörigen Re-Zahlen die Profildaten verwendet wurden.

Abb. 45

Ursache des Widerspruches ist, dass Profildaten für Λ ∞ verwendet wurden. Das erzeugt zu viel Auftrieb und zu wenig Widerstand.
Die Profile werden zu kurz, das Blatt zu schmal, die Leistung zu hoch.

Hier das Beispiel nach Abb. 39, abgeändert für reale Blattstreckung:

Abb. 46

Abb. 47

300W nach Vorgabe, s. Abb. 44, 296W in der Nachrechnung. So wird ein Schuh draus!

Zuvor hat es nach Kapitel 4.3 bezüglich Profildaten Ca und Cw folgende Anpassung gegeben:

Abb. 48

Die realen Profildaten wurden dabei nach den sich ergebenden Streckungen mehrfach (3x) in den Blattentwurf eingefügt, bis die Abweichungen in den Streckungen vertretbar waren. Dass hier mit jeweils Λ=5 keine Abweichung mehr auftrat, war Zufall.

Bleibt die Frage, wie bei Blättern von Schrauben-Repellern eine Streckung bestimmt werden kann. Einfach mittlere Profillänge/Blattlänge, so einfach geht es nicht.

Vorhanden sind die Re- Zahlen. Bei Betz gänzlich einheitlich über das gesamte Blatt (Auslegung für Re=konstant), nach Schmitz erstaunlicher Weise nicht ganz aber fast. Ansatz also über die Re-Zahlen. Dazu die Gleichung (2.5) umgestellt nach .

(5.8)

Für hatte ich den hoffentlich genialen Gedanken, aus allen Anströmungen c1 die Mitte zu bilden, und diese ein zu setzen. So ergaben sich Ersatzbreiten für Flügel, die sich im linearen Luftstrom gleichwertig den originalen bei Rotation verhalten, da die Re- Zahlen gleich sind.
In Abb. 37 und 39 sind sie in den Grafiken dargestellt (t‘). Mit diesen linearisierten Ersatzblättern lässt sich nach Gl. (3.6) die Streckung hinreichend genau berechnen.

5.2.5 Elegante Blätter

Bisher wurde zur Veranschaulichung der Unterschiede ja nur 1 Profil verwendet und 1 Anstellwinkel. Das führt nicht zu eleganten Lösungen. Folgende Gründe wären zu nennen:

1. Irgendwann wird das „allgemeine Arbeitsprofil“ zur Nabe hin aus Statischen Gründen nicht mehr genügen, da es zu dünn ist.
Dann sind dickere Profile gefragt.

2. Um zur Nabe hin nicht unwirtschaftlich breit zu werden, selbst beim Blattentwurf nach Schmitz, lässt man den Anstellwinkel ansteigen, und damit den Ca-Wert. Dass das vertretbar ist, dazu ein verlinkter Scan[37] von Prof. Gasch.

3. Zur Reduzierung von Randwirbeln und damit auch Geräuschen reduziert man den Anstellwinkel zur Blattspitze hin zunehmend, wenn ganz konsequent bis auf 0°.
Zusätzlich werden möglichst widerstandsarme Profile verwendet, bei größeren WEA als letzte Profile sogar symmetrische.
Und schon muss ich mich korrigieren, da ich ein Feedback aus der Freilanderprobung der Blätter nach Abb. 33 bzw. 51 bekommen habe. Beim Abtouren, also nach einer Bö, machen sie sich akustisch bemerkbar. Wuuup, wuuup, wuuup, nicht überlaut und aufdringlich, aber eben doch. Das wird daran liegen, dass in diesem Betriebsfall, die TSR rechnerisch hoch geht. Wenn an der Blattspitze bei Normal-TSR um 0° Anstellwinkel herrscht, wird er bei Über-TSR negativ. Das verkraften symmetrische Profile besser als unsymmetrische.
Das mag der wahre Grund sein, für die Forderung: An der Blattspitze symmetrische Profile.

4. Die „Stumpfe Blattspitze“ in den hier gezeigten Rohentwürfen würde dadurch schon verwendbar, und wird bei Klein-WEA auch heute noch verwendet[38]. Allerdings wird sich der Randwirbel als sehr intensiver Wirbel auf die Blattspitze konzentrieren.
Das kann u. A. akustische Nachteile haben. Auch hat jede Zeit seine gestalterische Mode.
Moderner und auch akustisch wahrscheinlich besser ist eine spitzelliptische Blattspitze, z. B. wie in Abb. 50.
„Der“ Randwirbel wird ab der Position in mehrere kleinere Randwirbel aufgeteilt, ab der die zusätzliche Reduktion der Blattbreite beginnt.

Es folgt ein Blattentwurf, der, wie ich meine, einem eleganten Blatt nahe kommt, wie ich hoffe. Natürlich mit moderaten Anstellwinkeln nach Kap. 3.4 und den dort beschriebenen streckungskorrigierten Polarenwerten. Im Windkanal hat sich damit eine mittlere TSR von 6 ergeben, was der Auslegung für TSR 6,3 erfreulich nahe kommt.

Zum Vergleich mit dem englischen Sprachraum wurde eine Teilung mit echten Brüchen verwendet (1/3 11/12 etc.). Der letzte Bruch deutet an, wie mühselig es sein kann, wenn noch zusätzliche Profilschnitte eingefügt werden müssen. Daher nicht weiter zu empfehlen.

Abb. 49 Blattentwurf mit „Knoff hoff“ (bis auf die Blattspitzenprofile, die besser symmetrisch)

Orientierung erfolgte an der Silhouette eines Blattes, das vorher schon da war. Allerdings kürzer, mit „stumpfer“ Blattspitze und Twist-Fehlern. Aus Gründen der Korporite Identity der Auftragsfirma hat auch das Neublatt eine gerade Hinterkante. Trotzdem mathematisch richtig, da die Anstellwinkel und damit die Ca-Werte dort, wo das Blatt sonst zu breit wäre, entsprechend reduziert worden sind.
Die für die Nenn-TSR relativ große Blattfläche bei geringen Anstellwinkeln ist günstig für die Eignung als einfache Lademaschine.

Fazit: Es ist ein weites Feld, was nur mit Erfahrung und richtiger Intuition gut zu beackern ist.

Abb. 50 Ansicht nach der Konstruktion

5.2.6 Noch einmal – Profildaten für reale Streckung oder für Λ unendlich?

In Abb.40 ist die Blattkontur bei Verwendung von Polarendaten für Λ∞ mit dargestellt worden. Die Mittelwerte der Profiltiefen verhalten sich wie
215/154 = 1,396. Die Blätter wären also bei TSR 5 fast 40% zu schmal! Die Folge wäre in der Praxis eine zu hohe TSR bei Cp-Optimum (Nenn-TSR). Hier würde nach meiner Rechnung aus Auslege-TSR 5 eine Nenn-TSR 5,9. Wenn bei Klein-WEA die Blätter nicht pitchen können, mag eine höhere Drehzahl besser sein, als wenn bei Lademaschinen die Ladung zu spät einsetzt. Ganze 18% Unterschied wären aber durchaus hoch.
Gut möglich, dass selbst die Blätter von Groß-WEA zu schmal berechnet werden, bei TSR 9 nach meiner Rechnung immerhin noch 11%. Es ist gewiss wirtschaftlicher und vertretbar, das weg zu pitchen. Bei Ca = 1 wäre es nur ca. +1°. Ganz sauber ausgelegt wäre es allerdings nicht.

5.2.7 Blade element momentum theory (BEM)

Vereinfacht ausgedrückt:
Der Blattentwurf ähnlich Schmitz wird erweitert durch die Möglichkeit, an jedem Blattelement Kräfte und Momente in Abhängigkeit des Belastungszustandes der Windturbine zu berechnen. Damit ist eine Simulation des Gesamtrotors möglich.
Methodisch werden sog. Induktionsfaktoren verwendet. Zu nennen insbes. die Lineare Induktion a. Gasch schreibt dazu: „Im engl. Schrifttum werden Leistungsbeiwert und Schub gerne über den Induktionsfaktor a dargestellt. Er beruht auf der Vorstellung, dass das Windrad eine Art Gegenwind a*v₁ der Windströmung v₁ überlagert. In der aktiven Rotorebene gilt dann v₂ = v₁(1-a)“[39]. Dazu ein Bild mit zusätzlicher X-Achse für a.

Abb. 51

Abb. 52[40]

Die BEM ist im englischsprachigen Wikipedia zu finden[41]. Als Standardwerk wurde mir genannt: Martin O. L. Hansen, Aerodynamics of Wind Turbines, Second Edition, Earthscan UK, USA

Beim Schreiben eines Buches wird man demütig, z.B. was das Gelingen der Gliederung betrifft. So mag man über mangelnde Gliederungstiefe bei Hansen hinweg sehen. Auch darüber, dass die Ermittlung der Jahresenergie in der klassischen BEM auf taucht, dort aber nicht hin gehört.

Die nicht richtige Antragung der Vektorpfeile in Grafiken zur Vektoraddition ist allerdings nicht tolerierbar[42]. Die Ergebnis-Vektoren sind aber richtig, weil sie vermutlich zuerst da waren.

Ich habe zum Buch eine Rezension angefertigt. Am Ende wird aufgezeigt, dass Blätter im Entwurf nach der BEM mit denen nach Schmitz übereinstimmen. Ein beruhigendes Ergebnis, ist es nach Schmitz doch wesentlich weniger kompliziert.

5.2.8 Simulationsprogramm QBlade

Neben QBlade wäre bei den kostenlosen z.B. noch WTperf zu nennen. Nur ist QBlade moderner und freundlicher bei der Bedienung.
Zur Profilsimulation wird XFoil verwendet. Dafür gibt es schon länger den Aufsatz XFLR5. Diese Plattform wurde für die Belange der WEA umgestaltet (Repeller), nebenbei erwähnt, inzwischen auch schon für Propeller.
Rotoren werden nach der BEM simuliert.

Die neueste Version ist derzeit die v0.96.3, welche über diesen Link zu bekommen ist. Sprache inzwischen nur noch englisch.
Die Bedienung erfolgt in folgenden Einzelschritten:

1. Profil generieren oder Einlesen
NACA-Profile lassen sich direkt generieren.
Für sonstige bedarf es einer DAT-Datei. Zu finden z.B. bei http://m-selig.ae.illinois.edu/ads/coord_database.html
Das ist unformatierter Text. Muss aber eine ganz spezielle Syntax haben, damit die Simulation möglich wird. Die lässt sich z.B. mit dem MS-Editor sichtbar machen, am besten an einem frisch erzeugten NACA Profil.
Es muss von der Profilhinterkante beginnend zuerst die Profiloberseite hin zur Nasenkante wertemäßig abgefahren werden und dann auf der Profilunterseite zurück. Dabei Nasenkante nur einmal! Die Hinterkante muss nicht scharf sein und darf geöffnet bleiben.
Bei manchen Dateien, z.B. denen der Göttinger Profile muss erst umsortiert werden, z.B. mit EXCEL, anschließend als TXT-File exportiert, danach *.txt in *.dat umbenannt werden.
Profilmodifizierungen:
Es sollten mindestens 99 Datenpunkte für die Simulation zur Verfügung stehen.
Wenn weniger sowieso, und auch sonst, empfiehlt sich „Refine globally“ oder auch „-locally“.
Da scharfe, auch „technisch scharfe“ Profilhinterkanten empfindlich und im Handling gefährlich sind, empfiehlt sich die Aufdickung der Hinterkante durch „Set T.E.-Gap“ z.B. auf 1 oder 1,5%.
Im Nabenbereich arbeitet man bisweilen mit hinten abgeschnittenen Profilen [43], was bis zu ca. 30% Kürzung durchaus vertretbar ist.
Dazu bietet sich bei QBlade „Edit Foil coordinates“ an. Die Datenpunkte müssen gelöscht werden.
Danach muss das Profil wieder auf Einheitslänge gebracht werden durch „Normalize…“
und sicherheitshalber durch „De-rotate…“ in die richtige Winkel-Lage.
Alles mit der rechten Maustaste abrufbar.

2. Polarensimulation
Zum Einen bei erwartbarer Re-Zahl für 7 m/s, da das die Ausgangsbasis ist, mit der QBlade später den Roter simuliert.
Zum Anderen runter bis Re 100.000 oder sogar 60.000, um die Eignung bei 3-bis 4 m/s zu ergründen.
Es sind bezüglich gestaffelter Re-Zahlen batch-Simulationen möglich.
Eine Möglichkeit, verschmutzte Oberflächen ein zu geben, fehlt leider.

3. 360°-Polare erzeugen
Verwendet wird dafür die Polare für die Re-Zahl bei idealerweise 7 m/s, da QBlade darauf seine Rotorsimulationen abstimmt.
Für andere Windgeschwindigkeiten erfolgt Re-Kompensation.

4. Blatt einpflegen
Standardmäßig ist der HAWT-Modus aktiviert, was überprüft werden sollte.
Für solche WEA gilt es, ein Blatt ein zu pflegen, welches am besten zuvor mit der hier beschriebenen Methode nach Schmitz oder auch Betz generiert worden ist. Zunächst muss ein Naben-Radius angegeben werden. Die Blattschnitte sind dann von der Nabe beginnend zur Blattspitze hin auf zu reihen. Zu verwenden sind die 360°-Polaren.
Qblade bietet zwar auch die Möglichkeit der Eigenkreation/Blattoptimierung an. Allerdings gibt es da einen Fehler bei der Berechnung nach Schmitz. Während die Profiltiefen richtig ermittelt werden, werden für die Twist-Winkel einfach die von der Methode nach Betz übernommen. Das ist nach Kap. 5.2.3 nicht das Selbe und damit falsch!
Seit Anfang 2015 habe ich in zahlreichen E-Mails versucht, den Projektverantwortlichen davon zu überzeugen. Vergeblich, bis zum 05.10.2016. Da endlich wurde es begriffen und ich bekam eine E-Mail, die folgendermaßen endete: „ Ich habe die Änderungen bereits im Quellcode eingepflegt, sie werden somit im nächsten Release verfügbar sein – wann ich dieses Veröffentliche steht noch nicht fest – sie müssen sich also noch etwas gedulden, bzw. sich bis dahin mit einer manuellen Twist Optimierung begnügen.“
Das ist nun fast 2 Jahre her. Die neue Version lässt immer noch auf sich warten. Man muss sich fragen, was bei den Machern los ist.

5. Rotor BEM Simulation
Es ist eines der zuvor eingepflegten Blätter aus zu wählen. Hier als Beispiel eines mit dem Namen „Schmitz“ wegen dem Entwurf nach Schmitz.
Danach ist folgendes Eingabefeld zu bedienen:

Abb. 53

Hier sind lt. Auskunft des Projektverantwortlichen schon die neuesten Verfahren der Verluste für Blatt-Spitzen und -Wurzeln anwählbar. Bezüglich induzierten Widerständen mag das auch gut gelingen. Was aber nach wie vor unzureichend zu sein scheint ist der Abfall der Auftriebsbeiwerte durch die reale Streckung der Blätter, s. Abb. 14.
Daher erscheinen die prognostizierten Leistungen zu hoch. Auch ist es unrealistisch, dass sich genau die selben Nenn-TSR ergeben, für die die Blätter berechnet wurden. Sondern es sind höhere Werte zu erwarten, da der Auftrieb in der Praxis hinter dem berechneten zurück bleibt.

Und siehe da, so ist es, bei QBlade und im Windkanal.

Abb. 54 Abb. 55
Abb. 56

Der für TSR 5 ausgelegte Rotor nähert sich bei TSR 5,5 dem Abfall der Ca-Werte den streckungsbedingten in Abb. 13 bei 4°, hier 0,76, dort 0,71. Wenn man in Abb. 56 den Ca an der Spitze auf 0 setzt, wie an der Blattwurzel (Auftrieb bricht wegen Druckausgleich zusammen), ist der Mittelwert nur noch 0,69.

Wie genau ist QBlade?

Das folgende Bild und der zugehörige Artikel ist die einzige Referenz, die mir bisher vom Projektverantwortlichen von QBlade genannt wurde.
Im Windkanal überprüft an einem Rotor mit lediglich 1,2 m Ø von Hugh Pigott. Es wurde auch noch mit WT_perf verglichen (WT). Experimentell ermittelte Werte tragen das Kürzel Exp, die von QBlade QB.

Mündlich wurde mir erklärt, dass man sich im Wesentlichen beschränkt hat auf den Vergleich mit anderen Simulationsprogrammen.
Gewiss, Arbeit im Windkanal kostet Geld. Dennoch ist die Auskunft bedenklich.
Ich habe den Eindruck gewinnen müssen, dass QBlade vor allem eine Möglichkeit ist, dass Studenten sich ausprobieren können.

Abb. 57[44]

Für 7,7 m/s habe ich 2 senkrechte Linien eingefügt. Die rechte graue für das gemessene λ bei bestem Cp. Die linke in Pink für die Nenn-TSR
bei QBlade, in guter Übereinstimmung mit WT_perf.
Wie schon voraus gesagt fällt die Nenn-TSR in der Praxis höher aus, als bei den Simulationsprogrammen.

Bezüglich Cp herrscht gute Übereinstimmung.

Wie also umgehen mit QBlade?

1. Blätter nach Schmitz über Kap. 5.2.2 auslegen und in QBlade einpflegen. Blattoptimierung unbedingt vermeiden, da Twistwinkel nach Betz erscheinen würden.
Blätter nach Betz allerdings kann man von QBlade erstellen und optimieren lassen.

2. Ich bin dazu über gegangen, in Q-Blade Blätter mit Polarendaten für Streckung ∞ (Polaren-Rohdaten) ein zu pflegen. Damit den Rotor simulieren zu lassen. Den wirklichen Rotor allerdings mit Polarendaten für reale Streckung zu bauen, also mit breiteren Blättern.
Andere Möglichkeit:
Man legt die Blätter für geringere TSR aus, um in der Praxis dann die gewünschte zu erhalten. Hier am Beispiel 5 für 5,5 real.
Für die Simulation sollte man allerdings ein 2. Blatt für (hier) TSR 5,5 verwenden.

3. Die simulierten aerodynamischen Cp-Werte, Beispiel Abb. 55, erscheinen zu hoch. Hier würde ich bei einem 2m-Rotor lediglich 0,4 annehmen.
Bei Darrieus-Läufern, die QBlade auch simulieren kann, sind die Cp wesentlich zu hoch, da der Widerstand der Haltestreben nicht mit einfließt.

Fazit:

Programmieren ist aufwändig und das Verstehen dieser Materie nicht einfach. Daher darf man dankbar sein, dass es ein solches Programm kostenlos gibt. Die Ausbaustufe ist inzwischen beeindruckend.
Mit den Fehlern, die sich eingeschlichen haben, muss man allerdings sinnvoll umgehen.
Es wäre mehr Praxisüberprüfung wünschenswert, mehr veröffentlichte Referenzmessungen.

5.2.9 Die Bauanleitungen von Hugh Piggott

Für den Selbstbau kommt man wohl um diesen Autor nicht herum. Schon deshalb, weil es kaum noch passende Generatoren unter 5 kW gibt. Bei Piggott ist die Anleitung allumfassend. Sie umfasst nicht nur das Blatt, sondern auch die Gondel, die Abregelung bei Sturm und eben den Generator. Letzterer „eisenlos“[45] in Scheibenbauweise, mit Naben, welche beim Bau von Autoanhängern verwendet werden. Auf Wunsch sogar mit Scheibenbremsen zu haben und – recht preiswert.
Beim Betrachten der Profilierung war ich zunächst skeptisch. Wenn es aber nach recht groben Vorarbeiten gut verschliffen ist, ergeben sich in der Simulation recht brauchbare Polaren. In den Gleitzahlen und der Re-Tauglichkeit ist es einem NACA 3411 ebenbürtig, überlegen sogar im Erreichen der besten Gleitzahlen schon bei geringeren Anstellwinkeln.

Abb. 58 Piggott-Profil im Vergleich zu einem NACA-Profil mit gerader Unterseite und gleicher relativer Dicke und Dickenrücklage

Hergestellt werden die Blätter aus Holz im Eigenbau. Am besten mindestens aus 2 Schichten, die wasserfest verklebt wurden. Gut bewährt haben sollen sich auch sog. Leimbinder, bei der Holz nicht in Schichten, sondern in Streifen verleimt wurde.
In Erinnerung an länger zurück liegende Untersuchungen: Der Entwurf scheint angelehnt zu sein an den von Schmitz. Dabei scheint es nichts zu machen, dass die Blattspitzen nicht „rausgedreht“ wurden. Auch mit der nahezu spitz zulaufenden Flügelsilhouette wird eine Reduzierung des Auftriebs an der Blattspitze erreicht. So war bei dem in Abb. XY dargestellten Rotor kein deutliches Laufgeräusch wahrnehmbar. Nur beim Abtouren, am Ende einer Bö machte er sich bemerkbar, da das Profil mit der spitzen Nase keine negativen Anstellwinkel verträgt. Die aber können auftreten, wenn der Repeller zum Propeller wird. Aber selbst diese kurzzeitigen Geräusche waren keinesfalls aufdringlich.

Hinweise:

Meine Kritik an der Bauanleitung reduziert sich lediglich auf den Hinweis, dass als Füllmaterial für das Vergussharz der Generatorscheibe Al-Oxid verwendet werden sollte. Nur für dieses ist die gute Wärmeleitfähigkeit dokumentiert, nicht für Al-Hydroxid. Allerdings lässt sich wohl Al-Hydroxid durch (recht starkes) Erwärmen in Al-Oxid umwandeln. Letzteres gibt es bezüglich Gitterstruktur in 2 Modifikationen, zum Einen Tonerde, zum Anderen Korund. Die verlinkte Quelle dokumentiert die gute Wärmeleitfähigkeit (bis zu der von metallischem Blei!) wohl nur für Korund. Wenn solches Pulver zu teuer ist, würde ich zumindest Tonerde nehmen (im Internet sehr billig), nicht aber Al-Hydroxid.
Dann noch eine Anmerkung bezüglich Blitzschutz:
Da die Blätter aus Holz sind, und Holz immer Restfeuchte hat, werden sie bei Blitzschlag zerstört werden. Es sei denn, es gelingt, Kupfermaterial ausreichender Stärke im Blatt unter zu bringen. Auch ist mir nicht bekannt, ob die Lager schleifend überbrückt werden. Siehe dazu Kap. 7.

Abb. 59

6 Windkanal-Messungen

6.1 Einblick in einen Windkanal

Wer noch nie einen von innen gesehen hat, für den folgendes Foto.

Abb. 60 Umluft-Windkanal der UNI Oldenburg - Messhalle

6.2 Vorstellung der Messobjekte

Im Oktober 2017 habe ich zusammen mit dem Inhaber der Fa. Gödecke Energie und Antriebstechnik GmbH seine bisherigen Anlagen vermessen und auch eine von mir vorgenommene Neuentwicklung der Blätter für seine größte Windturbine. Im September 2018 erfolgte eine erneute Messung der AC240 im Modus Netzeinspeisung. Hier zunächst die bildliche Darstellung der Messobjekte.

Helikopter-Gestell auch für AC240,

bei AC120 allerdings schwächere Rück-stellfeder nötig, auch bei AC240 bei Netz-einspeisung!

Laderegler:

ACLR 5000 (kein MPP-Tracking)

Gemessen wurde in einem Umlauf-Windkanal mit den Maßen der Messdüse 3x3m.

Abb. 61 AC120 Ø 1,17m Abb. 62 in Helikopter-Stellung

Abb. 63 AC240 Ø 1,6m Abb. 64 unter Verwendung dieser neuen Blätter von Heyde-Windtechnik

(Zu beachten die Turbulatoren in Richtung Blattspitze, dsw. die stabile Hagelschutz-Folie.)

Abb. 65 Arbeitstitel AC750_neu / AC1003 Ø 2,7m

Verwendet wurde das im Kap. 5.2.5 vorgestellte Blatt. Anlage hat Eklipsen-Abregelung (abgewandeltes Furlinger-System mit Feder-Rückstellung).

Vorweg ist zu sagen, dass alle Anlagen bei 11 m/s wesentlich höhere Leistungen erzielen, als die Datenblätter ausweisen. Die Kleinen als einfache Ladeanlagen und die neue Große (Ø 2,7m) sowohl als einfache Ladeanlage als auch in Vorbereitung zur Netzeinspeisung.

6.3 Etwas Elektrotechnik

Abb. 66 Spannungsfälle, und Verluste als Lademaschine

Abgeleitet wurde der entstehende Drehstrom generell mit 20m 3x 2,5mm².

Nebenstehend die Berechnung der Ableitungsverluste bei einer 24V Lademaschine.

Ansich für Gleichstrom und 10m Doppelleitung, aber zahlenmäßig gleich auch für Drehstrom und 20m je Phase.
Die Verlustleistung ist dann, bezogen auf gleiche Stromstärke, zu verdreifachen.

Allerdings ist der anzusetzende Phasen-Strom geringer als der anschließend gleichgerichtete. Nach meinen Erkenntnissen bei idealem Sinus 1/1,28. Mit einem „eisenlosen“ Scheibengenerator messtechnisch sogar recht genau bestätigt. In Abb.68 ist das ermittelte Verhältnis allerdings ca. 1/1,4 (I2/I1).
Das hat zwei Gründe.

1. Da der verwendete Generator kein „eisenloser“ ist, geht der cos f nicht gegen 1. Beim Phasenstrom wird also ein Blindstromanteil mit gemessen.

2. Die Sinusform der Halbwellen wurde bei Belastung verformt.

Eine ähnliche theoretische Ableitung der Transformation des Innenwiderstandes vom Drehstromgenerator auf die Gleichstromseite ist im Link zu finden. Allerdings ist der messtechnische Nachweis schwierig, da die Widerstände der Gleichrichter mit eingehen.

6.4 AC120

Abb. 67

Auswertung:

Bezeichnung kann in AC200 (bei 12 m/s) geändert werden.

Mit bisheriger Feder der AC240 war bis 15 m/s kein Abkippen fest zu stellen. Daher Neufeder notwendig, 0X-DF2356 (Stahl) oder besser noch 0X-RDF2356 NIRO (febrotec). Letztere mit 14% weniger Federkraft (o.k.). Kennzeichen für beide: Draht-Ø 2,5 mm!

Laut Vertreiber sind die Anlagen als Lademaschine schon Jahre erfolgreich im Einsatz, auch Offshore.
Dort allerdings ca. alle 2 Jahre Lagerwechsel nötig (Generator)!

6.5 AC240

6.5.1 Nenn-TSR und Cp-Verlauf

Abb. 68 Kennlinien-Ermittlung durch Variation der Belastung bei konstanter v_w

Ein Wertepaar wurde in Anlehnung an eine QBlade-Simulation künstlich hinzu gefügt: 0,31 bei TSR 9. Es fehlte einfach ein passender Widerstand jenseits der 11,2 Ohm.
Es hat überrascht, dass die Nenn-TSR mit 7,5 recht hoch ausfällt.
Die Spannung sinkt zur Leerlaufspannung oberhalb ca. 4,5A relativ stark (U2/U_0). Das hat mit der kurzschlussfesten Bauweise des Generators zu tun. Das Eisen beginnt, in Sättigung zu gehen. Gleichbedeutend mit einem Abfall des Wirkungsgrades ist es aber nicht.
Wenn diese Messungen vorliegen, kann der aerodynamische Cp ermittelt werden.

6.5.2 Lademaschine

Abb. 69

Auswertung:

Bezeichnung kann in AC350 (bei 11 m/s) geändert werden.

Kippbeginn hoch, aber ausreichend bei Verwendung als einfache Lademaschine.
Strombegrenzung auf ca. 15A(DC) deutlich erkennbar, damit kurzschlussfest.
Recht brauchbare Anlage, wenn auf Reserven durch speziellen Laderegler mit Kennlinienanpassung verzichtet wird.

6.5.3 Netzeinspeisung

Abb. 70 Ergebnisse auf Basis „erste in den Wechselrichter eingespeiste Übertragungskennlinie“

Auswertung:

Anlauf spät, mit solch schmalen Blättern aber wohl normal. Weiterlauf auch bei geringeren Geschwindigkeiten. Leistung wird dabei zur Eigenversorgung des WR benötigt. Nach Herstellerangaben 8W, nach meinen Messungen ca. das Doppelte. Unter 0,8A(DC) bei 23,3V(DC) Taktung des W.-Richters. Zwischen 8 und 14 m/s Überdrehzahl bis 21%. Über 20 m/s Eingangs-Kurzschluss des WR wegen Überspannung (100V DC).
Da Kurzschluss generatorseitig auf 15A(DC) begrenzt ist, blieb der Strömungsabriss an den Blättern aus. Drehzahlanstieg daher gefährlich hoch. Unakzeptabel! Entweder gelingt es, durch eine geänderte Übertragungskennlinie im WR den Strömungsabriss wesentlich vor dem Kurzschluss zu provozieren, oder die Anlage muss auf Eklipsen-Regelung umkonstruiert werden. Dann größerer Abregel-Winkel möglich. Die ca. 45° dieser Helikopter-Anlage, die eine Leistungsreduzierung auf lediglich 1/3 bewirken, erweisen sich als zu gering.
Rhythmisches Kipp- und Dreh-Pendeln der Anlage im angekippten Zustand weist auf zu kleine Windfahne bzw. zu kurze Haltestange hin.

6.6 AC750_neu

Verformter Sinus im Eingang durch Wirkung der „Konstantspan-nung“ des Akkus.

Allerdings per-sönliches Unver-mögen, alles zu deuten.

Abb. 71

6.7 Arbeitstitel AC1003

6.7.1 Nenn-TSR und Cp-Verlauf bei 7 m/s

Abb. 72 Verschiedene Blätter und Einbauwinkel bei 6,9 m/s

6.7.2 Anlagenkurven gesamt

Abb. 73

Übernommen wurden die jeweils besten Ergebnisse bezüglich Cp aus den Einzelmessungen für verschiedene Geschwindigkeiten analog Abb. 72.

Auswertung:

Neuanlage (AC1003) liegt in Leistung deutlich über Altanlage (AC1000).
Bei 11 m/s ist das Verhältnis 1310W/960W = 1,364.
Eine Produktbezeichnung „AC 1300“ (bei 11 m/s) ist angemessen.
Ab 13 m/s haben die Messungen wenig Aussagekraft. Es fehlten einfach die passenden Laststufen. Unter 53 Ohm war in Reihenschaltung unter Zeitdruck nichts darstellbar.

An funktionierender Windfahne (zu klein bzw. zu kurzer Hebelarm) und Eklipsen-Regelung muss gearbeitet werden. Wegdrehen (mechan. Abregelung) wäre ab ca. 11 m/s wünschenswert.

7 Blitzschutz

Da der Beitrag gesondert im Hoch-Format entstanden ist, wird er hier nur verlinkt: Blitzschutz bei Klein-Windenergie-Anlagen

Inhalt:

1 Äußerer Blitzschutz und Potentialausgleich

2 Leitungsquerschnitte

3 Innerer Blitzschutz

4 Blitzschutz an Klein-WEA selbst

Oktober 2018

Andreas Georgi

Home

[3] Quelle: Fleischer, Breitsamer, Praktikum Aerodynamik des Flugzeugs, 4. Versuch, Umstellung der letzten Gleichung auf S.11, Darstellung U_∞ auf S. 4

[4] Veranschaulichung, Herkunft der Quelle entfallen.

[9] Schlichting/Truckenbrodt, "Aerodynamik des Flugzeuges" 2. Bd. S.13

[12] Quelle: Ludwig Prandtl (Hg.),Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Göttingen, 1. Lieferung S. 50 (erstmals veröffentlicht 1921)

[13] Quelle: Hütte, Des Ingenieurs Taschenbuch, 28. Auflage, S.808

[15] Quelle: BINE Infodienst "Nutzung der Windenergie" TÜV-Verlag Köln 2000

[20] Süddeutsche Zeitung vom 11.01.2018 bzw.: Quellen/Solaranlagen%20-%20Strom%20vom%20Balkon%20-%20Süddeutsche.de.pdf

[22] Gasch/Twele, Windkraftanlagen, 7. Auflage, Kap. 4.2.2

[25] Lit.: Felix von König, Wie man Windräder baut, ab 6. Auflage

[28] Horst Schulze, Luftschrauben für Modellabtriebe, 1980

[37] Quelle: Gasch, Kleinwindanlagen, 1996 Bild 6.23

[38] Beispiel: WSD 1000 bzw. Quellen\WDS_Windsysteme_Slider_960x570.jpg

[42] Martin O. L. Hansen, Aerodynamics of Wind Turbines, Second Edition, Earthscan UK, USA, Figure 4.8

[43] Quelle: Ludwig Prandtl, Albert Betz (Hg.), Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Göttingen, III. Lieferung, 1927

[44] Quelle: João P. Monteiro, Miguel R. Silvestre, Hugh Piggott, Jorge C .André,
Wind tunnel testing of a horizontal axis wind turbine rotor and comparison with simulations from two Blade Element Momentum codes

[45]. In den Spulen befinden sich keine Eisenkerne. Die magnetische Rückverbindung besteht sehr wohl aus magnetisch weichem Stahl.